Ja.
Es gibt zwar inoffizielles Probearbeiten, bei dem man nichts verdient, nicht versichert ist und dementsprechend auch kein Einkommen erzielt, bei dem das Verschweigen dann automatisch eine Straftat sein kann.
Aber "eigentlich" sind derartige Probearbeitstätigkeiten schon wegen des Versicherungsschutzes, dem Schwarzarbeitsproblem und auch aus anderen Gründen zu bezahlen und anzumelden. Was nicht wenige der besser organisierten Arbeitsgeber dann auch machen.
Dementsprechend ist es besser und einfacher, wenn Du es dem Jobcenter meldest.
Richtig, ich hatte auch Probearbeiten und habe es nicht gesagt. Im Nachhinein wurde mir dann aber auch mitgeteilt dass es ganz besonders wegen Versicherungsschutz wichtig ist. Und, der Arbeitgeber bei dem man das Probearbeiten hatte würde dann auch gefragt werden warum man keine Zusage bekommen hat. Fand ich persönlich auch ganz gut. Vieles macht man ja auf Eigeninitiative und so können sie dann auch wirklich nachvollziehen dass man sich bemüht. Also, so empfinde ich.