Der Normalfall ist die kopfteilige Berücksichtigung der Kosten der Unterkunft. Also in dem Fall die Hälfte. Ohne Vertrag oder anderen Kokolores. Im Gegenteil: wenn man sowas genau zum Zeitpunkt der Antragstellung abschließt, ist das eher hinsichtlich eines Vertrages zu Lasten Dritter verdächtig.
Daher wir dir hier niemand etwas dazu formulieren.