Dann hättest du Abweichendes zum Beitrag von Birgit nachschreiben können. Denn vom Grundsatz her ist ihre Antwort nunmal nicht so falsch, wie du sie hinstellt.
Bezogen auf den vorliegenden Fall kommt es tatsächlich darauf an, ob das Jobcenter beweisen kann, dass ein gemeinsamer Haushalt geführt wird und eine der zwei Wohnungen nur noch unbewohnt vor sich hin vegetiert.
Das ist nicht unmöglich (wir hatten sogar schon den Fall, dass die zweite Wohnung dann einfach untervermietet wurde, also eiskalter Betrug), aber sehr, sehr schwer für die Behörde.