Auch die noch spärliche Kommentarliteratur sagt nichts anderes:
ZitatZum förderungsfähigen Personenkreis gehören auch sog. Erwerbsaufstocker (Fachliche Weisungen Bürgergeldbonus nach § 16j SGB II, zu 2.1, Stand 9. 6. 2023). Diese können den Bürgergeldbonus beanspruchen, wenn das Erwerbseinkommen nicht zum Wegfall der Hilfebedürftigkeit führt. Hingegen können Bürgergeldberechtigte, die als Aufstocker neben den Leistungen zur Sicherung des Lebensunterhalts nach dem SGB II einen Anspruch auf Arbeitslosengeld als Versicherungsleistung oder auf Teilarbeitslosengeld haben, keinen Bürgergeldbonus erhalten. Der Personenkreis der Aufstocker erhält aufgrund der in § 5 Abs. 4 SGB II und § 22 Abs. 4 Satz 4 SGB III getroffenen Regelungen Eingliederungsleistungen nur noch durch die AA als SGB III-Träger (vgl. Voelzke, K § 16 Rz 54 ff., Stand XII/22).
(Prof. Dr. Thomas Voelzke in: Hauck/Noftz SGB II, 8. Ergänzungslieferung 2023, § 16j SGB 2, Rn. 12)