Er müsse nur Auskunft erteilen, jedoch keine Nachweise abgeben.
Das gehört natürlich zur Auskunft, dass man nicht nur behauptet, sondern auch nachweist. Ansonsten ist es keine Auskunft. In seinem Fall kann das Jobcenter die Auskunft dann nach § 60 SGB II fordern, kommt er dem nicht nach, droht ihm ein Bußgeld.
Können die tatsächlich den Antrag ablehnen, wenn ich überhaupt gar keinen Einfluss darauf habe, wenn mein Freund keine Angaben machen möchte?
Nein. Erstmal müsste das Jobcenter versuchen, den Auskunftsanspruch bei ihm durchzusetzen. Scheitert auch das, wird es wohl eine Ablehnung geben.
Ich wäre dann theoretisch ab nächsten Monat nicht mehr Krankenversichert, bzw. mein Kind und ich.
Dann kläre das mit deinem Partner. Möchte er das denn, dass es dir und dem Kind so ergeht? Worum geht es ihm in der Partnerschaft? Eine vom Staat bezahlte Putzfrau mit Extra (grob gesagt)?