Mit den geschilderten Fakten liegt eine Zuständigkeit des Sozialamtes nach dem Zwölften Sozialgesetzbuch sehr nahe. Bei dauerhafter voller Erwerbminderung fallen die betroffenen Personen aus dem SGB II und gelangen ins SGB XII. Der Rest der BG bleibt beim Jobcenter.
Für die meisten Betroffenen ergibt sich hinsichtlich der Leistungen üblicherweise kein Nachteil. Da das SGB XII aber gerade beim Bestehen einer Schwerbehinderung und sonstigen chronischen Erkrankungen tendenziell eher mehr Leistungen (z.B. einen pauschalen Mehrbedarf aufgrund des Bestehens einer Behinderung) und auch oft mit gefühlt weniger Verwaltungsaufwand für krankheitsbedingte Zusatzkosten (wie Haushaltshilfen etc.). Dazu kommt, dass die Arbeitsvermittlung wegfällt.
Welche "Untergruppe" von SGB XII - Leistungen letztendlich einschlägig sein wird, ist meiner Erfahrung nach bei der Antragstellung völlig egal. Das Amt ordnet das Ganze selbst zu. Wie Turtle es auch schon gesagt hat - ich habe noch nie erlebt oder gehört, dass es insoweit Probleme gibt. Man geht einfach zum Sozialamt und stellt einen Antrag auf Leistungen, die Details macht das Amt.
Es spielt letztendlich keine Rolle mehr, ob die Entscheidungen über die Zuständigkeit des Jobcenters der letzten Jahre rechtlich richtig waren oder nicht. Auch wenn das Jobcenter sich - nach Aktenlage fehlerhaft - für zuständig gehalten und gezahlt hat, bestehen diese Entscheidungen grundsätzlich weiter. Das ändert aber nichts daran, dass das Jobcenter für die Zukunft korrigieren kann.