Wenn du dir den Dezember noch sichern möchtest, solltest du den Antrag formlos bis zum 31.12. stellen.
Ansonsten ist der Normalfall, dass Kosten für die Unterkunft kopfteilig berücksichtigt werden. Bei Mietverträgen unter Verwandten gibt es insbesondere dann Probleme, wenn die ganze Zeit mietfrei gewohnt wurde und justament zur Beantragung von Leistungen ein Mietvertrag geschlossen wird.
Bei dir könnte noch hinzu kommen, ob der Keller überhaupt als Wohnraum vermietet werden darf.