Hallo Dari,
das kann ich Dir tatsächlich nicht beantworten, soweit reichen meine Kenntnisse im Privat- und Vertragsrecht nicht. Wenn es soweit ist, solltest Du einen Antrag auf Bürgergeld stellen (Du könntest auch nun schon Anspruch haben). Im Antrag müssen Deine kompletten Einkommens- und Vermögensverhältnisse offen gelegt werden. Dort legst Du natürlich auch den besagten Vertrag vor. Meines Erachtens wird dadurch die Unverwertbarkeit Deines Vermögens, jedenfalls zu Lebzeiten Deiner Eltern, dokumentiert. Aber, wie gesagt, ich bin keine Fachfrau in dem Thema.
Wenn aber alle Unterlagen vorgelegt wurden, muss das Jobcenter ja eine Entscheidung treffen, ob du einen Anspruch auf Bürgergeld hast oder vielleicht auch auf darlehensweise Gewährung (24 Abs 5 SGB II). Die Rückzahlung wäre von vielen Faktoren abhängig, dass kann hier im Einzelnen nicht geklärt werden. Einen Rechtsweg gibt es nach der Entscheidung ja auch noch.