Die Frage ist ja hier, Birgit, warum entsteht so eine Konstellation. So sie denn stimmt. Mutter zieht in eine entfernte Stadt (obwohl die Tochter kurz vorm Abitur ist, und die beiden ja der Situation ganz offensichtlich nicht gewachsen sind) und überlässt die von ihr angemietete Wohnung dem Sohn und der Tochter und will dann, nach Auszug, Miete kassieren. Naja.
Die Tochter als Abiturientin wird ja vermutlich keine Miete zahlen können. Und der Sohn unterschreibt einen Mietvertrag ohne zu wissen, wer die Summe bezahlen soll. Sachen gibts.
Ansonsten gebe ich Dir recht. Es sollte problemlos möglich sein, Arbeit zu finden und derweil eventuell drüber nachzudenken z.B. eine weitere Ausbildung zu machen...