Du bekommst sein Kind, hast den Vornamen, die Stadt, das Geburtsdatum und telefonierst mit ihm.
Du hast aber nicht die Telefonnummer und seinen Nachnamen?
Ganz durchdacht scheint das Ganze noch nicht zu sein.
Die Erwachsenenantwort: Dir muss seit Monaten klar sein, dass Du Dich darum kümmern musst und hast das bisher nicht getan.
Sprich mit dem Vater des Kindes, kläre mit ihm das Thema, dass er für das Kind einstehen muss und lass Dir seine Daten geben,
Falls er sich ausdrücklich weigert und nicht einmal seinen Nachnamen rausrückt, schreibst Du genau das dem Jobcenter zusammen mit allen anderen Daten, die Du bereits von ihm und über ihn hast, einschließlich seiner Telefonnummer. Mach dort am Besten auch einen persönlichen Termin aus.
Wie stellst Du Dir das Ganze denn praktisch vor? Allerspätestens mit der Geburt wirst Du vor der Frage stehen, ob in der Geburtsurkunde ein Papa eingetragen wird oder nicht. Da Du im 6. Monat bist, steht auch ein Unterhaltsanspruch gegen den Vater des Kindes im Raum. So einen Anspruch hat nämlich die Mutter auch schon ein Weilchen vor der Geburt. Mit der Geburt haben Kind und Mutter beide einen solchen Anspruch, so der Papa genug verdient. Verdient der Papa nicht genug, entsteht ein Anspruch auf Unterhaltsvorschuss. Was willst Du denn später dem Kind erzählen, wer der Papa ist?
Die Probleme mit dem Jobcenter können hier in Zukunft noch deutlich komplizierter werden. Die Erstausstattung ist hier nur die Spitze des Eisbergs. Falls Du lügen solltest, damit die verschiedenen Behörden den Vater des Kindes nicht finden, bist Du übrigens auch sehr schnell im kriminellen Bereich. Wenn es ums Geld geht, wird aus so einer falschen Angabe ganz schnell Betrug.
Ich kann Dir hier guten Gewissens nun wirklich nur raten, Dich schnellstmöglich darum zu kümmern, die ganze Geschichte mit dem Kindsvater zu klären.